§ 4. Операции с классами

В операциях с классами приняты следующие обозначения: А, В, С,...

Операция объединения классов (сложение) состоит в объединении двух или нескольких классов в один класс, состоящий из всех элементов, входящих в слагаемые классы.

Операция объединения классов записывается с помощью знака сложения А и неА. Множество, полученное в результате сложения, называется суммой (на схеме полученное множество заштриховано).

Складывать можно множества, находящиеся в любых отношениях, например множества, входящие в понятия, находящиеся в отношении подчинения: «юрист» (В) и «следователь» (А). Множество, полученное в результате сложения, включает юристовследователей и юристовнеследователей (рис. 14). Объединяя классы, находящиеся в отношении частичного совпадения: «юрист» (А) и «депутат Государственной Думы» (В), — получим множество, объединяющее юристовнедепутатов (1), юристовдепутатов (2) и делутатовне • юристов (3) — рис. 15.

Операция вычитания классов дает класс, состоящий из элементов, исключающих элементы вычитаемых классов. Вычитая, например, элементы класса «следователь» (А) из класса «юрист» (В), получаем класс юристов неследователей (рис. 16). Вычитая элементы

60

класса «юрист» (А) из класса «депутат Государственной Думы» (В), получаем класс депутатов Государственной Думы, не являющихся юристами.

Операция пересечения классов (умножение) состоит в отыскании элементов, общих для двух или нескольких классов (множеств). Так, в результате умножения множеств, мыслящихся в понятиях «юрист» (А) и «депутат» (В), получаем новое множество: юристовдепутатов (рис.18).

Рис. 14

Рис. 15

Рис. 16

Рис. 17

Рис. 18

Операция пересечения классов записывается с помощью знака умножения: А п В. Множество, полученное в результате умножения, называется произведением (заштрихованная часть схемы). Умножать можно три и больше множеств. Так, умножая множества, входящие в понятия «юрист» (А), «депутат» (В) и «москвич» (С), получаем множество юристов, являющихся депутатами и москвичами (рис.19).

При умножении множеств, входящих в несовместимые понятия, например «следователь» и «адвокат», получаем нулевой (пустой) класс, так как элементов, входящих одновременно в оба понятия, не существует.

Образование дополнения (отрицание). Дополнением к классу А называется класс неА (А'), который при сложении с А образует универсальную область. Эта область представляет собой универсальный класс и обозначается знаком 1. Чтобы образовать дополнение, нужно класс А исключить из универсального класса: 1 А = А'. Образование дополнения состоит, таким образом, в образовании

61

нового множества путем исключения данного множества из универсального класса, в который оно входит. Так, исключая множество адвокатов из универсального класса юристов, образуем дополнение:

множество юристовнеадвокатов. В своей сумме оба понятия образуют весь универсальный класс, соответствующий понятию «юрист» (рис.20).

Рис. 19

Рис. 20

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ

1. В чем сущность и практическое значение логических операций обобщения и ограничения понятий?

2. Что такое определение понятия (дефиниция)? Укажите виды определения.

3. Как строится определение через род и видовое отличие? Каковы его правила и ошибки, связанные с их нарушением?

4. Охарактеризуйте приемы, сходные с определением.

5. Что такое деление понятия? Укажите виды деления.

6. Каким правилам подчиняется операция деления, какие логические ошибки возникают при их нарушении?

7. Что такое классификация?

8. В чем состоит значение определения и деления понятий в научной и практической деятельности?

9. Что представляют собой логические операции с классами?