Логика

Петр — брат Ивана Иван — брат Сергея

Петр — брат Сергея

Посылки и заключение в приведенном примере — суждения с отношениями, имеющие логическую структуру xRy.

Логическим основанием умозаключений из суждений с отношениями являются свойства отношений, важнейшие из которых — 1) симметричность, 2) рефлексивность и 3) транзитивность.

1. Отношение называется симметричным (от греческого sim-metria — «соразмерность»), если оно имеет место как между предметами х и у, так и между предметами у и х. Иначе говоря, перестановка членов отношения не ведет к изменению вида отношения.

Отношение симметричности символически записывается:

xRy -> yRx.

2. Отношение называется рефлексивным (от латинского ге-flexio — «отражение»), если каждый член отношения находится в таком же отношении к самому себе. Таковы отношения равенства (если а=Ь, то а=а и Ь=Ь) и одновременности (если событие х про-

141

изошло одновременно с событием у, значит, каждое из них произ шло одновременно с самим собой).

Отношение рефлексивности записывается:

xRy -> xRx л yRy.

3. Отношение называется транзитивным (от латинского trar tivus — «переход»), если оно имеет место между х и z тогда, когда он имеет место между х и у и между у и z. Иначе говоря, отношени является транзитивным (переходным) тогда и только тогда, когда и отношения между х и у и между у и z следует такое же отношени между х и z.

Транзитивными являются отношения равенства (если а равно и Ь равно с, то а равно с), одновременности (если событие х произс шло одновременно с событием у и событие у одновременно с собь тием z, значит, событие х произошло одновременно с событием г1 отношения «больше», «меньше» (а меньше b, b меньше с, значит, меньше с), «позднее», «находиться севернее (южнее, восточнее, за паднее)», «быть ниже, выше» и т.п.

Отношение транзитивности записывается:

(xRy л yRz) -> xRz.

Для получения достоверных заключений из суждений с OTHOIIK ниями необходимо опираться на правила, вытекающие из свойст отношений.

Из свойства симметричности (xRy—>yRx) вытекает правило :есл1 суждение xRy истинно, то суждение yRx тоже истинно. Например: |

А подобно В В подобно А

Из свойства рефлексивности (xRy—>xRx л yRy) вытекает прав» ло: если суждение xRy истинно, то истинными будут суждения ~ и yRy. Например:

а=Ь а=аи Ь= Ь'

Из свойства транзитивности (xRy л yRz->xRz) вытекает правило| если суждение xRy истинно и суждение yRz истинно, то суждею xRz также истинно. Например:

К. был на месте происшествия раньше Л. Л. был на месте происшествия раньше М. К. был на месте происшествия раньше М.

Таким образом, истинность заключения из суждений с отноше ниями зависит от свойств отношений и регулируется правилам»

142

вытекающими из этих свойств. В противном случае заключение может оказаться ложным. Так, из суждений «Сергеев знаком с Петровым» и «Петров знаком с Федоровым» не следует необходимого заключения «Сергеев знаком с Федоровым», так как «быть знакомым» не является транзитивным отношением.

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ

1.

2. Какие знания называются выводными?

3. Какие умозаключения называются непосредственными?

4. В чем сущность операции превращения, обращения, противопоставления предикату?

5. Как строятся умозаключения по логическому квадрату? Какова зависимость истинности или ложности одного суждения от истинности или ложности другого, если эти суждения находятся в отношениях: противоречия, противоположности, частичной совместимости, подчинения?

6. Что такое простой категорический силлогизм и каков его состав?

7. Назовите общие правила категорического силлогизма и логические ошибки, связанные с их нарушением.

8. Что такое фигуры и модусы силлогизма? Какие особые правила имеют 1-я, 2-я и 3-я фигуры? Охарактеризуйте значение этих фигур в познании.

9. Что представляют собой умозаключения из суждений с отношениями? Охарактеризуйте основные свойства отношений.

Глава VII

ДЕДУКТИВНЫЕ УМОЗАКЛЮЧЕНИЯ. ВЫВОДЫ ИЗ СЛОЖНЫХ СУЖДЕНИЙ. СОКРАЩЕННЫЕ И СЛОЖНЫЕ СИЛЛОГИЗМЫ

Умозаключения строятся не только из простых, но и из слояа суждений. Широко используются умозаключения, посылками ко рых являются условные и разделительные суждения, выступают в разных сочетаниях друг с другом или с категорическими сужде! ми. К ним относятся чисто услоеное, услоено-категорическое, ра лительно-категорическое и условно-разделительное умозак чения.

Особенность этих умозаключений состоит в том, что выведен» заключения из посылок определяется не отношениями между те минами, как в категорическом силлогизме, а характером логичесю связи между суждениями. Поэтому при анализе посылок их субъех но-предикатная структура не учитывается.

Видами дедуктивных умозаключений являются также сокраъ ные, сложные и сложносокращенные силлогизмы.